Il 7 maggio 1999 a New York (New York, Usa) il Segretario generale delle Nazioni Unite, Kofi Annan, nomina Eduard Kukan suo inviato speciale per i Balcani. Kukan rimane in questa funzione fino al 30 giugno 2001. Dopo la costituzione della Repubblica slovacca indipendente l’1 gennaio 1993, Kukan diventa l’ambasciatore / Rappresentante Permanente della Repubblica slovacca presso le Nazioni Unite. Kukan ricopre vari incarichi presso le Nazioni Unite. Alla 48a sessione dell’Assemblea generale delle Nazioni Unite, è eletto presidente di una dei principali comitati – il Comitato per l’integrazione sociale, umanitario, e le Attività Culturali.